【 数学・物理学 編 】 ピタゴラスと無理数 古代ギリシアの哲学者であり、数学者でもあった ピタゴラス(前570頃～？)は ピタゴラス教団という宗教団体の教祖でもありました ピタゴラス教団では、肉体は牢獄であるとし 地上での生活は魂の死を意味すると説いたとされます そして 魂を浄化し、神性を回復させることが人生の目的であるとし これにより輪廻転生より解放されると説いたといいいます 信徒は財産共有の共同生活をし、外部に排他的であったそうで また肉食を禁じ、自己の魂を見つめる修行をしたとされます 西洋では「輪廻」を説く宗教というのが あまりみられないというだけで どこにでもある教団のように思えます ところがおもしろいのは ピタゴラスは 音楽の和音から惑星の軌道にいたるまでの万象が 一定の法則に支配されていること さらにその法則が数式により表せることに気づき 「万物の根源は数である」 「万物は数の関係によって秩序づけられる」と唱え この教団では「数」を崇めたというのです そして、知恵を得ることこそが 解脱(輪廻より解放されること)の最上の道であるとし 数学、音楽、天文学、医学の研究を行ったといいます とくに魂を鎮める音楽と 永遠不変の真理を求める数学を重視したそうです この教団はとりわけ数学の研究の評価が高く 有名なピタゴラスの定理 〔 直角三角形で成り立つ aの２乗＋bの２乗＝c(斜辺)の２乗 〕は ピタゴラス本人あるいは彼の弟子の発見とされています
この他、教団の業績には 科学史に残るものも少なくないとされますが これらの発見は あくまで「解脱」という最上の目的のための 二次的な目的であったということです ピタゴラスが 無理数の存在を発見した 弟子のヒッパソスを殺害したことは有名です ヒッパソスは、無理数の存在を発見 さらに、２の平方根が無理数であることも 発見したといいます その前に、数について述べます 「自然数」とは、正の整数 １、２、３… のことです これに、０と、負の整数 －１、－２、－３… を加えた総称が「整数」です 整数では０より小さい数が考えられるようになり 「今日は、昨日よりも気温がマイナス２℃だった」 という表現が可能になりました しかし、整数だけだと 「１リットルの水を３人で分けたら１人当たり何リットルもらえるの？」 といったようなときに困ったことになります そこで登場した１/３とか 分数であらわさられる「有理数」です 以上の「数」に「無理数」が加わり 実在するすべての数である「実数」とされています 無理数とは、小数点以下が、無限に続く数のうち 分数であらわせない数です 無理数の例には、中学数学ででくる 円周率(円周が直径の何倍になっているかという比率)があります 円周率を現す記号が、パイ(π)です 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058209749445923078164 062862089986280348253421170679… また、平方根とは２乗する前の数で １の平方根は、１と－１ ４の平方根は、２と－２ ですが ２の平方根は、1.414… の２乗、また-1.414… の２乗 ３の平方根は、1.732… の２乗、また-1.732… の２乗 だったりします そこで、平方根を現す記号がルート(√)です １の平方根は、ルート１と、マイナスルート１ ２の平方根は、ルート２と、マイナスルート２ と書けます このうち２や３の平方根など、ルートの外せない数が 無理数になります ピタゴラス教団が「数」と考えていたのは 整数と、整数比(分数)だけで ピタゴラスは、全ての数は、整数の比で表せると説いていました そしてピタゴラスは、万物万象は、数の秩序によって成り立つ 全てが、数によって現すことができる と考えました ヒッパソスの発見は ≪万物は数である≫という教団の教えを 根底からくつがえすものであったため ピタゴラスは、初めそれを異端宗教のように取り扱い ヒッパソスを殺害または追放し 無理数の発見を隠そうとしたとされます ヒッパソスは船上で無理数を発見し ピュタゴラスの弟子たちにより 海に投げ出されたなんていう伝説もあります 数学は、美的感覚が必須の学問だといいます 例えば、直角三角形で成り立つ aの２乗＋bの２乗＝c(斜辺)の２乗 という三平方の定理(ピタゴラスの定理) 直角三角形の形なんて無限にあるのに 全ての直角三角形がこの定理で成り立つのです 感動的！！? 美しすぎる！！ ということのようです 数学者は 一見複雑な世界の中に 洗練された構造があると信じていて それを発見することが仕事だと 考えているところがあるといいます なので、世界の原理を解き明かしていく感覚が 彼らにとっての嗅覚であり、美的感覚なわけです 無理数という汚い数の発見は ピタゴラスの美的感覚からは 許せなかったのではないかとされています 現代数学とは？  プラトンのイデア論 ③ ④ (ひとつ戻る) |
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